Tipos de operadores

¿Qué son los operadores?

Los operadores son símbolos matemáticos que indican cómo debe ser llevada a cabo una operación específica, sobre un determinado número de operandos, que pueden ser números, funciones o vectores, según sea el caso.

Clases de operandos

Existen diversos tipos de operadores entre los cuales es posible distinguir los siguientes:

-Operadores nabla: Aplicados en el desarrollo de la geometría diferencial. Son operadores vectoriales representados por el símbolo de un triángulo invertido. La denominación de nabla nace de la relación del símbolo con la fisionomía del arpa, el instrumento de cuerda pulsada. Los operadores nabla se aplican a los campos escalares o a los campos vectoriales, dividiéndose en gradientes, divergencias, rotaciones o laplacianos.

-Operadores norma: Son los comúnmente llamados vectores, y son elementos de un espacio vectorial del que es necesario conocer la longitud. El proceso para llegar al resultado se desenreda definiendo un operador norma que determine la magnitud del vector. Es de vital aplicación en el ámbito de la física, la astrofísica, la cosmología o la astronomía. Los operadores norma, en espacios vectoriales, son sinónimos de la longitud de un vector.

-Operadores hermíticos: También denominados hermitianos, son operadores lineales que coinciden con el operador que conservan adjunto. Se distinguen porque sus auto-valores son, en todos los casos, números reales. Como bien se dijo con anterioridad, al coincidir totalmente sus operadores, se sostiene que los hermíticos son operadores auto-adjuntos.  Se definen sobre un espacio de Hilbert, y sólo el él es capaz desarrollaros.

-Operadores diferenciales: Son también operadores lineales, definidos claramente como una función independiente de los operadores de diferenciación. Se utiliza en la conformación de los sistemas de computación, al tratarse de variables abstractas. Los soportes de software se basan en operadores diferenciales.

-Operadores cuánticos: Son aquellos operadores matemáticos que representando una magnitud física observable en la mecánica cuántica. Son, al igual que los diferenciales y hermíticos, de aplicación lineal, definida necesariamente sobre un dominio en el espacio de Hilbert. Para funcionar correctamente deben cumplir el requisito, que se auto-impone, de ser auto-adjuntos, tal cual los operadores hermíticos, entre otros tipos que respetan el principio.

Operadores de aplicación lineal: Son las aplicaciones que tienen lugar entre dos espacios vectoriales determinados, que preservan las operaciones de adición de vectores y a su vez, la multiplicación por un escalar. También denominados transformación lineal, o incluso operador lineal, tienen aplicación en el ámbito de las matemáticas, en álgebra abstracta, álgebra lineal y en menor medida en física.